Código binario

El código binario es el sistema de numeración en base 2 que usa solo dos dígitos: 0 y 1, llamados bits. Es el lenguaje nativo de todos los ordenadores: la CPU solo entiende combinaciones de bits, y todo —números, texto, imágenes, audio— se almacena y procesa como secuencias de ceros y unos. Entender el binario clarifica conceptos clave de informática: por qué los colores RGB van de 0 a 255, por qué las potencias de 2 aparecen por todas partes o cómo funciona Base64 o el hash SHA.

El sistema posicional en base 2

En el sistema decimal (base 10), cada posición vale una potencia de 10: unidades (10⁰), decenas (10¹), centenas (10²)… En binario cada posición vale una potencia de 2:

El número binario 10110101 se lee así:

• 1×128 + 0×64 + 1×32 + 1×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
• = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181 en decimal

Conversión decimal → binario

El método más sencillo es la división sucesiva entre 2:

Convertir 42 a binario:

Leyendo los restos de abajo hacia arriba: 101010. Comprobación: 32 + 8 + 2 = 42 ✓

Conversión binario → decimal

Suma las potencias de 2 correspondientes a cada bit que sea 1:

11001 = 1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 16 + 8 + 1 = 25

Texto en binario: ASCII y UTF-8

Para codificar texto, se usa una tabla que asigna un número a cada carácter. Ese número se convierte a binario:

La palabra “Hi” en binario sería: 01001000 01101001 (H=72=01001000, i=105=01101001).

UTF-8 extiende ASCII para soportar caracteres con acentos, la ñ, caracteres chinos, emojis, etc. Los primeros 128 caracteres (ASCII básico) ocupan 1 byte. Los demás usan 2, 3 o 4 bytes con un patrón especial que indica la longitud:

• 1 byte: 0xxxxxxx (ASCII, 0–127)
• 2 bytes: 110xxxxx 10xxxxxx (128–2047, incluye acentos y ñ)
• 3 bytes: 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx (2048–65535, chino, árabe, etc.)
• 4 bytes: 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx (65536+, emojis)

Operaciones lógicas con bits

Las operaciones bit a bit (bitwise) son la base de criptografía, gráficos y sistemas de permisos:

Hexadecimal como abreviatura del binario

El sistema hexadecimal (base 16, dígitos 0-9 y A-F) es una forma compacta de escribir binario: cada dígito hexadecimal representa exactamente 4 bits. Por eso los colores HEX como #FF5733 son en realidad tres grupos de 8 bits (dos dígitos hex por componente): FF=255, 57=87, 33=51 en decimal.

0xF  = 1111
0xA  = 1010
0xFF = 11111111 (255 decimal)

Para la relación con otros sistemas de numeración (octal, decimal, hexadecimal), el binario es la base común: cualquier conversión entre sistemas pasa por binario o puede reducirse a él.

Errores comunes

• Leer el binario de izquierda a derecha directamente: el bit más significativo (el de mayor valor) está a la izquierda; el menos significativo a la derecha. 10000000 es 128, no 1.
• Confundir bits y bytes: 8 bits = 1 byte. Un número de 8 bits va de 0 a 255; uno de 16 bits (2 bytes) va de 0 a 65.535.
• Olvidar el cero inicial en representación de byte: al escribir un byte completo, se rellena con ceros por la izquierda hasta 8 bits: la letra ‘A’ (65) es 01000001, no 1000001.