Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas para representar cantidades. En los sistemas posicionales —los más extendidos— el valor de cada dígito depende de su posición y de la base: cuántos símbolos distintos existen. El sistema que usamos en el día a día es el decimal (base 10), pero en informática son imprescindibles el binario (base 2), el octal (base 8) y el hexadecimal (base 16).

Los cuatro sistemas habituales en informática

En hexadecimal, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Las letras no distinguen entre mayúsculas y minúsculas.

Cómo convertir de decimal a cualquier base

El método general: divide sucesivamente entre la base y anota los restos; luego léelos en orden inverso.

Ejemplo: 42 en binario (base 2)

42 ÷ 2 = 21  resto 0
21 ÷ 2 = 10  resto 1
10 ÷ 2 =  5  resto 0
 5 ÷ 2 =  2  resto 1
 2 ÷ 2 =  1  resto 0
 1 ÷ 2 =  0  resto 1

Restos en orden inverso: 101010₂

Verificación: 1×32 + 0×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 32 + 8 + 2 = 42 ✓

Cómo convertir de cualquier base a decimal

Multiplica cada dígito por su potencia de la base y suma:

Ejemplo: 2A₁₆ a decimal

• 2 × 16¹ = 2 × 16 = 32
• A (10) × 16⁰ = 10 × 1 = 10
• Total: 32 + 10 = 42

Por qué el hexadecimal es tan popular en programación

Cada dígito hexadecimal representa exactamente 4 bits, lo que hace que sea una notación compacta del binario sin conversión compleja. Un byte (8 bits) cabe siempre en dos dígitos hex: de 0x00 (0) a 0xFF (255).

Usos cotidianos:

• Colores CSS: #FF5733 → rojo=FF (255), verde=57 (87), azul=33 (51). Ver la calculadora de color HEX.
• Direcciones de memoria: 0x7FFF4C2B
• Tokens y JWT: el payload y la firma se representan internamente en bytes y se muestran en hex o Base64.
• Código binario: agrupar bits de 4 en 4 da directamente el dígito hex equivalente.

La relación entre binario, octal y hexadecimal

Tanto octal como hexadecimal son «atajos visuales» del binario puro:

• Agrupa de 3 en 3 bits → dígito octal (2³ = 8 combinaciones)
• Agrupa de 4 en 4 bits → dígito hexadecimal (2⁴ = 16 combinaciones)

Por eso la conversión directa entre binario y hex (o binario y octal) no requiere pasar por decimal como intermediario.

Errores comunes

• Literales con cero inicial en código: en C, Java o Python 2, 052 con cero al principio es octal (= 42 decimal), no decimal. Ese error silencioso ha causado muchos bugs. En Python 3 el octal es 0o52.
• Prefijos de base: 0x indica hexadecimal, 0b binario, 0o octal (Python 3). Sin prefijo, se asume decimal.
• Signos negativos en binario: en complemento a dos (el sistema que usan los enteros negativos en hardware), el bit más significativo indica el signo. No basta con poner un - delante para convertir un número binario en su negativo.