MCM

El MCM (mínimo común múltiplo) de dos o más números es el menor múltiplo que tienen en común. Dicho de otro modo: el número más pequeño que es divisible por todos ellos a la vez sin dejar resto. Es una herramienta fundamental para sumar y restar fracciones con diferente denominador.

¿Cómo se calcula el MCM por descomposición en factores primos?

1. Descompón cada número en factores primos.
2. Toma todos los factores que aparecen, comunes y no comunes.
3. Para cada factor, usa el mayor exponente que aparezca.
4. Multiplica los factores resultantes.

Ejemplo: MCM(12, 18)

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• Factores: 2 (mayor exponente: 2²) y 3 (mayor exponente: 3²)
• MCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

Comprobación: 36 / 12 = 3 ✓ · 36 / 18 = 2 ✓

¿Cómo se calcula el MCM de tres números?

El proceso es el mismo: descompones los tres números y tomas el mayor exponente de cada factor primo.

MCM(4, 6, 10)

• 4 = 2²
• 6 = 2 × 3
• 10 = 2 × 5
• MCM = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Relación entre MCM y MCD

MCM y MCD están relacionados por una fórmula muy útil:

MCM(a, b) = (a × b) / MCD(a, b)

Ejemplo con 12 y 18: MCD(12, 18) = 6 → MCM = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36.

Esta fórmula es especialmente práctica cuando ya conoces el MCD.

MCM para sumar fracciones con distinto denominador

Para sumar 1/4 + 1/6 necesitas un denominador común. El MCM(4, 6) = 12 es el mínimo:

• 1/4 → amplías multiplicando por 3: 3/12
• 1/6 → amplías multiplicando por 2: 2/12
• Resultado: 3/12 + 2/12 = 5/12

Usando el MCM como denominador común, el resultado ya está en su mínima expresión (o muy cerca de ella), lo que ahorra un paso de simplificación.

Tabla de MCM de pares habituales