Probabilidad

La probabilidad es una medida numérica de cuán probable es que ocurra un evento, expresada en una escala de 0 a 1 (o del 0 % al 100 %). Cuanto más cerca de 1, más probable es el evento; cuanto más cerca de 0, más improbable.

Fórmula clásica de probabilidad

En experimentos donde todos los resultados son igualmente probables (lanzar una moneda, tirar un dado, sacar una carta al azar):

P(A) = casos favorables / casos totales

Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de sacar un número par con un dado de 6 caras?

• Casos favorables: {2, 4, 6} → 3
• Casos totales: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6
• P(par) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50 %

Tipos de eventos

• Evento seguro: ocurre siempre. P = 1. Sacar cualquier número entre 1 y 6 con un dado.
• Evento imposible: no puede ocurrir. P = 0. Sacar un 7 con un dado de 6 caras.
• Eventos complementarios: A y su contrario (no A) suman siempre 1. Si P(llueve) = 0,3, entonces P(no llueve) = 0,7.
• Eventos independientes: el resultado de uno no afecta al otro. Lanzar una moneda dos veces.
• Eventos dependientes: el resultado del primero sí afecta al segundo. Extraer dos cartas sin reposición de una baraja.

Probabilidad de eventos compuestos

Eventos independientes (A y B):

P(A y B) = P(A) × P(B)

Ejemplo: probabilidad de sacar cara dos veces seguidas → 1/2 × 1/2 = 1/4 (25 %).

Eventos mutuamente excluyentes (A o B, no pueden ocurrir a la vez):

P(A o B) = P(A) + P(B)

Ejemplo: sacar un 1 o un 2 con un dado → 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 ≈ 33,3 %.

Eventos no excluyentes (pueden ocurrir a la vez):

P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B)

Ejemplo en una baraja de 52 cartas: P(corazón o figura) = 13/52 + 12/52 − 3/52 = 22/52 ≈ 42,3 % (hay 3 figuras que son también de corazones).

Ejemplo completo con una baraja

Baraja española de 40 cartas (4 palos × 10 cartas):

Conexión con combinatoria

Cuando los casos favorables o totales no son obvios, se usan combinaciones y permutaciones para contarlos. Por ejemplo, la probabilidad de que en un equipo de 5 personas elegido al azar entre 20 estén las dos mejores es C(18,3) / C(20,5).