Media aritmética

La media aritmética (o simplemente «la media») es el promedio de un conjunto de datos: se suman todos los valores y se divide entre la cantidad de valores. Es la medida de tendencia central más utilizada en estadística, matemáticas y vida cotidiana.

¿Cómo se calcula la media aritmética?

Fórmula: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Donde n es el número de valores del conjunto.

Ejemplo: Las temperaturas máximas de una semana en Madrid son 28, 31, 33, 30, 29, 35 y 27 °C.

Media = (28 + 31 + 33 + 30 + 29 + 35 + 27) / 7 = 213 / 7 = 30,4 °C

¿Cuándo no es representativa la media?

La media se distorsiona fácilmente con valores extremos. Imagina cinco sueldos en una empresa: 1.200, 1.400, 1.500, 1.600 y 12.000 €.

• Media = (1.200 + 1.400 + 1.500 + 1.600 + 12.000) / 5 = 17.700 / 5 = 3.540 €
• Mediana = 1.500 € (el valor central al ordenar los datos)

La media de 3.540 € no refleja el sueldo habitual en esa empresa; la mediana de 1.500 € sí. Cuando hay valores muy alejados del resto, la mediana es más informativa.

¿Qué es la media ponderada?

Cuando cada valor tiene un peso distinto, se usa la media ponderada:

x̄ₚ = Σ(xᵢ × wᵢ) / Σwᵢ

Ejemplo: tres asignaturas con notas y créditos ECTS diferentes:

Media ponderada = (6×6 + 9×3 + 7×9) / (6 + 3 + 9) = (36 + 27 + 63) / 18 = 126 / 18 = 7,0

La media simple sería (6 + 9 + 7) / 3 = 7,33, que sobrestima las asignaturas de pocos créditos. Para calcular la nota media del expediente académico, siempre hay que ponderar los créditos.

Comparación: media, mediana y moda

Media aritmética y porcentaje de variación

Para calcular cuánto ha variado la media de un periodo a otro, aplica la fórmula de variación de porcentaje:

Variación = ((media nueva − media antigua) / media antigua) × 100

Si la temperatura media de julio subió de 30,4 °C a 32,1 °C: (32,1 − 30,4) / 30,4 × 100 = +5,6 %.