Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Divide la distribución exactamente por la mitad: el 50 % de los valores quedan por debajo y el 50 % por encima. Es una medida de tendencia central especialmente útil cuando los datos contienen valores extremos que distorsionan la media aritmética.

¿Cómo se calcula la mediana?

Paso 1: Ordena los datos de menor a mayor.

Paso 2 (n impar): La mediana es el valor de la posición (n + 1) / 2.

Paso 2 (n par): La mediana es la media aritmética de los valores en las posiciones n/2 y n/2 + 1.

Ejemplo con cantidad impar de datos

Tiempos de entrega (días): 3, 7, 2, 9, 5

Ordenados: 2, 3, 5, 7, 9 → n = 5 → posición central = (5 + 1) / 2 = 3

Mediana = 5 días

Ejemplo con cantidad par de datos

Notas de un alumno: 6, 8, 5, 9, 7, 4

Ordenadas: 4, 5, 6, 7, 8, 9 → n = 6 → posiciones centrales: 3.ª y 4.ª

Mediana = (6 + 7) / 2 = 6,5

¿Por qué la mediana resiste mejor los valores extremos?

Compara estos dos conjuntos de ingresos mensuales:

• Media: (1.100 + 1.300 + 1.500 + 1.700 + 28.000) / 5 = 6.720 € → irreal para las personas A-D.
• Mediana: el valor central (posición 3) = 1.500 € → refleja bien el ingreso habitual.

Basta con un solo valor extremo para que la media sea engañosa. La mediana no varía aunque el dato extremo fuera 100.000 € o 50.000 €; siempre seguiría siendo 1.500 €.

Mediana y cuartiles

La mediana es el segundo cuartil (Q2): el punto que deja el 25 % de los datos por debajo es el primer cuartil (Q1) y el que deja el 75 % es el tercer cuartil (Q3). La diferencia Q3 − Q1 se llama rango intercuartílico (IQR) y mide la dispersión central sin verse afectado por los extremos.

Comparación rápida: media vs. mediana

Cuando informes de un conjunto de datos que puede contener outliers —precios de vivienda, ingresos, tiempos de espera—, reporta siempre la mediana junto a la media para dar una imagen completa.